Yazarlar
Yayınlar
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2025Rastgele kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Cihangir Ukşul
Bu çalışma varyasyonel iterasyon yöntemini ile rastgele diferensiyel denklemlerin çözümlerinin bulunmasını ve analiz edilmesini içermektedir. Bu bağlamda adi, kısmi ve kesirli diferensiyel denklem veya denklem sistemleri ele alınmış bu denklemler belirlenen olasılık dağılımları altında rastgele yapılarak çözümleri bulunmuştur. Çözümlerin beklenen değeri, varyansı, güven aralıkları ve bazı problemlerde değişim katsayısı da hesaplanmış; grafikleri MATLAB programında oluşturulmuştur. Tezin başlangıcında literatür de yer alan çalışmalar kısaca listelenmiş devamında gerekli ön bilgiler verilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde rastgele adi diferensiyel denklemler ele alınmış LVIM ile çözümleri bulunarak, çözüm davranışları analiz edilmiştir. İkinci bölümde Caputo kesir türevli rastgele diferensiyel denklemlere LVIM uygulanmış, çözümleri bulunarak çözüm davranışları analiz edilmiştir. Üçüncü bölümde Atangana-Baleanu kesir türevli rastgele kısmi diferensiyel denklemlere klasik VIM uygulanarak çözümleri bulunmuş ve çözüm davranışları analiz edilmiştir. Son bölümde ise Rieman-Liouville kesir türevli rastgele diferensiyel denklemlerin çözümleri Adomian-VIM ile bulunmuş ve çözüm davranışları analiz edilmiştir
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2023Bigeometrik analizde laplace integral dönüşümü ve uygulamaları
Sinem Kaymak
Bu tez çalışmasında, klasik analizin integral dönüşüm metotlarından biri olan Laplace integral dönüşümünün temel tanım ve teoremlerinden yararlanılarak, Newtonyen olmayan analizlerden biri olan bigeometrik analizde Laplace integral dönüşümünden bahsedilmiştir. Öncelikli olarak Newtonyen olmayan analizlerin temelini oluşturan üstel aritmetik verilmiştir. Klasik analizde olduğu gibi bigeometrik analizde de limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarının tanımları verilmiştir. Ardından, bigeometrik analizde bigeometrik Laplace integral dönüşümünün tanımı yapılmıştır. Sonra, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün bazı temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Bunun için bigeometrik analizde yer alan bigeometrik türev, bigeometrik belirsiz integralin ve bigeometrik belirli integralin tanımları ve bunların özellikleri kullanılmıştır. Ayrıca, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün özellikleri incelenmiş ve bigeometrik Laplace integral dönüşümü yardımıyla bazı bigeometrik lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Yapılan bu çalışmalar örneklerle desteklenmiştir.
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2023Geometrik (çarpımsal) sayısal analizde bağ (spline) ara değer bulma yöntemi
Muhanmet Emin Gürbulak
Bu tez çalışmasında ilk olarak Newtonyen olmayan analizlerden geometrik analizin temel tanım ve kavramları verilmiştir. Daha sonra bir geometrik fonksiyonun bir noktadaki geometrik türevleri klasik türevler ile ardışık olarak hesaplanmıştır. Ayrıca bir noktadaki geometrik türevlerin Faà di Bruno formülü yardımıyla klasik türevler ile hesabı verilmiştir. Tezin asıl konusu geometrik sayısal analiz için verilen geometrik bağ ara değer bulma yöntemidir. Sırasıyla sıfırıncı derece geometrik bağ ara değerleme, doğrusal geometrik bağ ara değerleme, kübik geometrik bağ ara değerleme tanıtılmıştır. Ayrıca doğal kübik geometrik bağ ara değerleme probleminin çözümümün varlığı, tekliği ile çözüm yöntemi incelenmiştir. Son olarak kübik geometrik bağ ara değerlemenin bir uygulaması verilmiştir. Bu uygulamada verilen problemin de çözümümün varlığı, tekliği ile çözüm yöntemi incelenmiştir.
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2022Adomian ayrıştırma yönteminin eliptik sınır değer problemlerine uygulanması
Hamit Biçer
Bu tez çalışmasında Adomian ayrıştırma yöntemi kullanılarak eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sınır değer problemi ve eliptik ters problem incelenmiştir ve çözümleri elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi üzerine yapılan çalışmalar , eliptik kısmi diferansiyel denklemler (Laplace, Poisson), iyi konumlandırılmış problemler ve Taylor serisi açıklanmıştır. İkinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi tanıtılmıştır. Adomian ayrıştırma yönteminin kullanımı ve iki örnek Adomian seri çözümleri ile yaklaşık çözümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde Adomian polinomları gösterilmiştir. Bu bölümde Adomian yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı, parametre kullanarak Adomian polinomların hesabı, genelleştirilmiş Taylor serisi ile Adomian polinomlarının hesabı ve homotopi pertürbasyon yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı verilmiştir. Dördüncü bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi eliptik kısmi diferansiyel denklemler hakkında yapılan çalışmalar verilmiştir. Adomian ayrıştırma yöntemiyle eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü ve doğrusal olmayan eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü birer örnekle gösterilmiştir. Beşinci bölümde eliptik ters problemlerde Adomian ayrıştırma yöntemi verilmiştir. Bu başlık altında ters problem tanıtılmış, üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemler verilmiş ve eliptik ters problemin Adomian ayrıştırma yöntemiyle çözümü verilmiştir. Altıncı bölümde altında ise bu tez çalışmasının sonuçları verilmiştir.
