Yazarlar
Yayınlar
- MakaleAçık Erişim2024Analysis of Random Difference Equations Using the Differential Transformation Method
Şişman, Şeyma; Merdan, Mehmet
The differential transformation method (DTM) is one of the best methods easily applied to linear and nonlinear difference equations with random coefficients. In this study, we apply the theorems related to the DTM to the given examples and investigate the behaviour of the approximate analytical solutions. The expected value, variance, coefficient of variation, and confidence intervals of the solutions of random difference equations obtained from discrete probability distributions such as uniform, geometric, Poisson, and binomial distributions will be calculated. Maple and MATLAB software packages are used to plot the solution graphs and also to interpret the solution behaviour.
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2023İki boyutlu volterra integral denklemlerin rastgele çözüm davranışları
Olcay Yıldız
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin konusu ile ilgili temel bilgiler ve literatür verilmiştir. İkinci bölümde, olasılık teorisi ve olasılık dağılımları ile ilgili temel kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, integral denklemlerin özellikleri ve sınıflandırılması ile ilgili temel tanımlamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde, Diferansiyel Dönüşüm Metodunun (DDM) temel tanımları, özellikleri, Volterra integral denklemlerin çözüm yöntemleri ve ilgili örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde, başlangıç koşulları veya katsayıları sürekli olasılık dağılımlarından seçilerek elde edilen rastgele iki boyutlu Volterra integral denklemlerin, karışık Volterra – Fredholm integral denklemlerin ve iki boyutlu rastgele lineer olmayan Volterra integral denklem sistemlerin Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) kullanılarak çözüm davranışlarının olasılık karakterleri incelenmiştir. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristiklerinden en kullanışlı olan beklenen değer, varyans ve güven aralıkları hesaplanarak elde edilen çözümlerin grafikleri Maple veya Matlab programı yardımıyla çizdirilmiştir. Altıncı bölümde, ilgili bulgular ve tartışmalar incelenmiştir. Yedinci bölümde, tezde ele alınan sonuçlar özetlenmiştir.
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2022Parabolik kesirli diferansiyel denklemler için kaynak tanımlama problemi
Abdullah Necati Doğan
Bu çalışmada kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklemlerde kaynak belirleme problemi üzerinde duruldu. Kesirli diferansiyel denklemler, Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü ve Fourier serileri yöntemleri, sonlu fark yöntemleri ve kaynak belirleme problemleri ile ilgili kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Bir boyutlu kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklemin çözümü için Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü ve Fourier serileri yöntemleri uygulandı. Örneklerde kaynak belirleme problemi çözümü için algoritma sunulmuştur. Ayrıca bir boyutlu kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklem için kaynak belirleme problemine birinci mertebeden sonlu farklar şeması uygulanmıştır. MATLAB programı ile test örnekte kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklem için kaynak belirleme probleminin yaklaşık çözümünü gösteren sonlu fark şemalarının hataları incelenmiştir.
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2022Kesirli mertebeden rastgele HIV/AIDS modelinin davranışları
Selami Öktem
AIDS hastalığı ilk olarak 1981 yılında ABD'de keşfedilmiştir. HIV virüsünün sebep olduğu bu hastalık sonuçları ölümcül olan ciddi bir rahatsızlıktır. Dünya genelinde her yıl yaklaşık olarak 25 milyon insan bu hastalıktan dolayı hayatını kaybetmektedir. Henüz herhangi bir çare bulunamadığı için AIDS hastalığı hayatımızı tehdit etmeye devam etmektedir. Çalışmamızda bir HIV/AIDS modeli incelenmiştir. Bir matematiksel modelleme yöntemi olan diferansiyel denklemler, mühendislikten finans ve ekonomiye, nüfus dinamiklerinden tıp bilimine kadar birçok alanda kendine uygulama alanı elde ederek günlük hayatımızda büyük ilgi görmektedirler. Çalışmamız kapsamında rastgele HIV/AIDS modeli ve rastgele kesirli mertebeden HIV/AIDS modeli farklı nümerik ve yarı analitik yöntemler yardımıyla çözümleri araştırılmıştır. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristikleri hesaplanarak elde edilen çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2022Kesir Mertebeden Diferansiyel Denklemler için Sabit Nokta Yaklaşımı
Esmahan Bal
Bu tez çalışmasında kesir mertebeden integraller içeren başlangıç değer problemleri için varlık ve teklik koşulları araştırıldı. Ayrıca, bu başlangıç değer problemlerinin çözümü için sabit nokta yaklaşımı yapıldı. Birinci bölümde, literatür taraması ile konunun tarihsel gelişimi ve önemi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve örnekler ifade edildi. Üçüncü bölümde ise kesir mertebeden diferansiyel denklemler için çözüm yöntemleri hakkında bilgi verilerek kuvvet serileri metodu ve Laplace dönüşüm metodu örneklerle açıklandı. Son bölümde ise kesir mertebeden bazı İntegro-diferansiyel denklemler içeren başlangıç değer problemlerinin varlık ve teklik koşulları araştırıldı. Bulunan sonuçlar örneklerle desteklendi.
- MakaleYalnız künye2012Numerical solution of time-fraction modified equal width wave equation
Merdan, Mehmet; Yildirim, Ahmet; Gökdoǧan, Ahmet
Purpose - The purpose of this paper is to show how an application of fractional two dimensional differential transformation method (DTM) obtained approximate analytical solution of time-fraction modified equal width wave (MEW) equation. Design/methodology/approach - The fractional derivative is described in the Caputo sense. Findings - It is indicated that the solutions obtained by the two dimensional DTM are reliable and that this is an effective method for strongly nonlinear partial equations. Originality/value - The paper shows that exact solutions can also be obtained from the known forms of the series solutions.