Parabolik kesirli diferansiyel denklemler için kaynak tanımlama problemi

Bu çalışmada kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklemlerde kaynak belirleme problemi üzerinde duruldu. Kesirli diferansiyel denklemler, Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü ve Fourier serileri yöntemleri, sonlu fark yöntemleri ve kaynak belirleme problemleri ile ilgili kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Bir boyutlu kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklemin çözümü için Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü ve Fourier serileri yöntemleri uygulandı. Örneklerde kaynak belirleme problemi çözümü için algoritma sunulmuştur. Ayrıca bir boyutlu kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklem için kaynak belirleme problemine birinci mertebeden sonlu farklar şeması uygulanmıştır. MATLAB programı ile test örnekte kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklem için kaynak belirleme probleminin yaklaşık çözümünü gösteren sonlu fark şemalarının hataları incelenmiştir.

This work focused on the problem of determining the source for fractional parabolic differential equations. Concepts and definitions related to fractional differential equations, Fourier series, Laplace and Fourier transform methods, finite difference methods and source determination problems are given. For the solution of one-dimensional fractional parabolic partial differential equations, Laplace transform, Fourier transform and Fourier series methods are used. Algoritm of solving source ıdentification is described on simple examples. In addition, a first-order of accuracy finite difference scheme is applied to the source determination problem for fractional parabolic equation. In the test example of source determination problem for parabolic fractional partial differential equation error analysing of approximate solution is carried out by using MATLAB program,