Kesir Mertebeden Diferansiyel Denklemler için Sabit Nokta Yaklaşımı

Bu tez çalışmasında kesir mertebeden integraller içeren başlangıç değer problemleri için varlık ve teklik koşulları araştırıldı. Ayrıca, bu başlangıç değer problemlerinin çözümü için sabit nokta yaklaşımı yapıldı. Birinci bölümde, literatür taraması ile konunun tarihsel gelişimi ve önemi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve örnekler ifade edildi. Üçüncü bölümde ise kesir mertebeden diferansiyel denklemler için çözüm yöntemleri hakkında bilgi verilerek kuvvet serileri metodu ve Laplace dönüşüm metodu örneklerle açıklandı. Son bölümde ise kesir mertebeden bazı İntegro-diferansiyel denklemler içeren başlangıç değer problemlerinin varlık ve teklik koşulları araştırıldı. Bulunan sonuçlar örneklerle desteklendi.

In this thesis, existence and uniqueness conditions for initial value problems involving fractional integrals were investigated. Also, a fixed point approach was used to solve these initial value problems. In the first chapter, some information was given about the historical development and importance of the subject with the literature review. In the second chapter, some basic definitions, theorems and examples that will be used in the thesis were expressed. In the third chapter, information about solution methods for fractional differential equations was given and power series method and Laplace transform method were explained with examples. In the last chapter, existence and uniqueness conditions of initial value problems containing some fractional integro-differential equations were investigated. The results were supported with examples.