Banach uzaylarında toplanabilme ve iterasyon yöntemleriyle yaklaşım teoremleri

Bu tezde, Banach ve Hilbert uzaylarında doğrusal olmayan ergodik teori kapsamında Cesàro ortalaması ile Kirk iterasyon yöntemi birleştirilerek sabit nokta ve denge problemlerine yönelik yeni yakınsaklık sonuçları elde edilmiştir. İlk olarak, asimptotik genişlemeyen dönüşümler için Kirk iterasyon yönteminin Cesàro ortalaması ile yakınsaklık davranışı incelenmiş ve bu yöntem için yeni yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir. Daha sonra Kirk iterasyonu, Cesàro ortalaması ve hibrit projeksiyon tekniği bir araya getirilerek sabit nokta ve denge problemlerinin ortak çözümlerini elde etmeye yönelik yeni Kirk–Cesàro hibrit algoritmaları önerilmiştir. Son aşamada ise geliştirilen algoritmalar split denge ve sabit nokta problemlerine uygulanmış; sonlu sayıda asimptotik genişlemeyen dönüşüm ailesi için küçülen projeksiyon yöntemi ile Cesàro ortalamasını birleştiren yeni iteratif algoritmalar oluşturulmuştur. Önerilen algoritmaların güçlü yakınsaklık özellikleri ayrıntılı biçimde analiz edilmiş ve literatürdeki mevcut sonuçları genişleten yeni güçlü yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır.

In this thesis , new convergence results for fixed point and equilibrium problems are established by combining the Cesàro mean with the Kirk iteration method within the framework of nonlinear ergodic theory in Banach and Hilbert spaces. First, the convergence behavior of the Kirk iteration method with the Cesàro mean is investigated for asymptotically nonexpansive mappings, and new approximation theorems are established for this iterative scheme. Subsequently, the Kirk iteration, the Cesàro mean, and the hybrid projection technique are integrated to propose new Kirk–Cesàro hybrid algorithms for approximating common solutions of fixed point and equilibrium problems. In the final part of the dissertation, the proposed algorithms are applied to split equilibrium and fixed point problems. Accordingly, new iterative algorithms combining the shrinking projection method with the Cesàro mean are developed for finite families of asymptotically nonexpansive mappings. The strong convergence properties of the proposed algorithms are analyzed in detail, and new strong convergence theorems extending the existing results in the literature are established.