Yazarlar
Yayınlar
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2026İterasyon yöntemi ile varyasyonel eşitsizlik, sabit nokta ve denge problemlerinin ortak çözümü
Jackson Kalule
Bu tezde, reel Hilbert uzaylarında genelleştirilmiş lineer olmayan varyasyonel eşitsizlik, denge ve genişlemeyen dönüşümler için sabit nokta problemlerinin ortak çözümünü elde etmek amacıyla iki yeni iterasyon algoritması önerilmiş ve analiz edilmiştir. Birinci algoritma, söz konusu üç problemin ortak çözümünü yaklaşık olarak elde etmek amacıyla geliştirilmiştir. Hilbert uzaylarında, zayıf ve standart varsayımlar altında algoritma tarafından üretilen dizinin güçlü yakınsadığı ispatlanmıştır. İkinci algoritma ise D-plus iterasyon algoritması çerçevesine dayalı olarak geliştirilmiştir. Ekstra gradyan tipi yöntemlerin aksine, önerilen algoritmada genelleştirilmiş lineer olmayan varyasyonel eşitsizlik (GNVI) problemi için bir projeksiyon operatörü, denge problemi (EP) için bir rezolvent operatörü ve sabit nokta yapısından elde edilen genişlemeyen bir dönüşüm kullanılmıştır. Bu algoritma tarafından üretilen dizinin güçlü yakınsadığı standart varsayımlar altında ispatlanmış; ayrıca algoritmanın kararlılık ve pertürbasyon özellikleri incelenmiş ve açık hata tahminleri elde edilmiştir. Ayrıca, önerilen algoritmaların performansını değerlendirmek ve diğer iterasyon algoritmalarına göre sağladıkları avantajları ortaya koymak amacıyla sayısal örneklere ve çeşitli uygulamalara yer verilmiştir.
- Doktora TeziAçık Erişim2026Banach uzaylarında toplanabilme ve iterasyon yöntemleriyle yaklaşım teoremleri
Deniz Şimşek
Bu tezde, Banach ve Hilbert uzaylarında doğrusal olmayan ergodik teori kapsamında Cesàro ortalaması ile Kirk iterasyon yöntemi birleştirilerek sabit nokta ve denge problemlerine yönelik yeni yakınsaklık sonuçları elde edilmiştir. İlk olarak, asimptotik genişlemeyen dönüşümler için Kirk iterasyon yönteminin Cesàro ortalaması ile yakınsaklık davranışı incelenmiş ve bu yöntem için yeni yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir. Daha sonra Kirk iterasyonu, Cesàro ortalaması ve hibrit projeksiyon tekniği bir araya getirilerek sabit nokta ve denge problemlerinin ortak çözümlerini elde etmeye yönelik yeni Kirk–Cesàro hibrit algoritmaları önerilmiştir. Son aşamada ise geliştirilen algoritmalar split denge ve sabit nokta problemlerine uygulanmış; sonlu sayıda asimptotik genişlemeyen dönüşüm ailesi için küçülen projeksiyon yöntemi ile Cesàro ortalamasını birleştiren yeni iteratif algoritmalar oluşturulmuştur. Önerilen algoritmaların güçlü yakınsaklık özellikleri ayrıntılı biçimde analiz edilmiş ve literatürdeki mevcut sonuçları genişleten yeni güçlü yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır.
