Bigeometrik analizde laplace integral dönüşümü ve uygulamaları

Bu tez çalışmasında, klasik analizin integral dönüşüm metotlarından biri olan Laplace integral dönüşümünün temel tanım ve teoremlerinden yararlanılarak, Newtonyen olmayan analizlerden biri olan bigeometrik analizde Laplace integral dönüşümünden bahsedilmiştir. Öncelikli olarak Newtonyen olmayan analizlerin temelini oluşturan üstel aritmetik verilmiştir. Klasik analizde olduğu gibi bigeometrik analizde de limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarının tanımları verilmiştir. Ardından, bigeometrik analizde bigeometrik Laplace integral dönüşümünün tanımı yapılmıştır. Sonra, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün bazı temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Bunun için bigeometrik analizde yer alan bigeometrik türev, bigeometrik belirsiz integralin ve bigeometrik belirli integralin tanımları ve bunların özellikleri kullanılmıştır. Ayrıca, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün özellikleri incelenmiş ve bigeometrik Laplace integral dönüşümü yardımıyla bazı bigeometrik lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Yapılan bu çalışmalar örneklerle desteklenmiştir.

In this thesis, the Laplace integral transform in bigeometric analysis, which is one of the non-Newtonian analysis, is introduced by making use of the basic definitions and theorems of the Laplace integral transform, which is one of the integral transform methods of classical analysis. First of all, exponential arithmetic, which forms the basis of non-Newtonian analysis, is given. As in classical analysis, definitions of the concepts of limit, continuity, derivative and integral are given in bigeometric analysis. Afterwards, the definition of bigeometric Laplace integral transform in bigeometric analysis is made. Then, some basic concepts and theorems of the bigeometric Laplace integral transform are given. For this purpose, the definitions of bigeometric derivative, bigeometric indefinite integral and bigeometric definite integral in bigeometric analysis and the properties of these are used. In addition, the properties of the bigeometric Laplace integral transform are examined and the solutions of some bigeometric linear differential equations are investigated with the help of the bigeometric Laplace integral transform. These studies are supported by examples.