Sinem Kaymak

Bu tez çalışmasında, klasik analizin integral dönüşüm metotlarından biri olan Laplace integral dönüşümünün temel tanım ve teoremlerinden yararlanılarak, Newtonyen olmayan analizlerden biri olan bigeometrik analizde Laplace integral dönüşümünden bahsedilmiştir. Öncelikli olarak Newtonyen olmayan analizlerin temelini oluşturan üstel aritmetik verilmiştir. Klasik analizde olduğu gibi bigeometrik analizde de limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarının tanımları verilmiştir. Ardından, bigeometrik analizde bigeometrik Laplace integral dönüşümünün tanımı yapılmıştır. Sonra, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün bazı temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Bunun için bigeometrik analizde yer alan bigeometrik türev, bigeometrik belirsiz integralin ve bigeometrik belirli integralin tanımları ve bunların özellikleri kullanılmıştır. Ayrıca, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün özellikleri incelenmiş ve bigeometrik Laplace integral dönüşümü yardımıyla bazı bigeometrik lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Yapılan bu çalışmalar örneklerle desteklenmiştir.

Yalçın, Numan; Kaymak, Sinem

The purpose of this study is to mention the Laplace integral transform in bigeometric analysis, which is one of the non-Newtonian analysis by using the fundamental definitions and theorems of the Laplace integral transform, which is one of the integral transform methods of classical analysis. First of all, the concept of exponential arithmetic, which forms the basis of non Newtonian analysis, is given. As in classical analysis, definitions of the concepts of bigeometric limit, bigeometric continuity, bigeometric derivative and bigeometric integral are given in bigeometric analysis. Here, the definition of the bigeometric Laplace integral transform in bigeometric analysis is given. Then, some basic concepts and theorems of the bigeometric Laplace integral transform are given. For this purpose, the definitions of the concepts of bigeometric derivative and bigeometric indefinite integral and bigeometric definite integral in bigeometric analysis and the properties of these concepts are used. In addition, the properties of the bigeometric Laplace integral transform are investigated. Finally, solutions of bigeometric linear differential equations are investigated with the help of the bigeometric Laplace integral transform.