Bazı oransal gecikmeli uyumlu kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni sayısal metotlarla çözümleri

Bu tez, beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, oransal gecikmeli diferansiyel denklemler hakkındaki genel bilgilerden söz edilmektedir. İkinci bölümde, temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde üretilen yöntemler anlatılmaktadır. Dördüncü bölümde, oransal gecikmeli lineer olmayan uyumlu zaman kesirli genelleştirilmiş Burgers (UZKGB) denklemleri, uyumlu q-Mohand homotopi analiz dönüşüm metodu (Uq-MHADM), ve uyumlu kesirli Mohand ayrıştırma metodu (UKMAM) olarak isimlendirilen iki yeni metottan faydalanılarak yeni nümerik çözümler bulunmuştur. Önerilen metotların etkili ve güvenilir olduğunu göstermek üzere nümerik simülasyonlar yapılmaktadır. Mutlak hata hesapları yapılmaktadır. Sonuç bölümünde yeni üretilen her iki metodun da oransal gecikmeli lineer olmayan uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemleri incelemek için etkin olduğu öngörülmektedir. Anahtar Kelimeler: Uyumlu q-Mohand homotopi analiz dönüşüm metodu, uyumlu kesirli Mohand ayrıştırma metodu

This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, general information about proportional delay differential equations is mentioned. In the second chapter, basic definitions and theorems are given. In the third section, the produced methods are explained. In the fourth chapter, new numerical solutions were found by using two new methods called proportional delay non-linear conformable time-fractional generalized Burgers (CTFGB) equations, conformable q-Mohand homotopy analysis transform method (Cq-MHATM), and conformable fractional Mohand decomposition method (CFMDM). Numerical simulations are performed to show that the proposed methods are effective and reliable. Absolute error calculations are made. In the conclusion section, it is predicted that both newly produced methods are effective for examining nonlinear conformable fractional partial differential equations with proportional delay. Keywords: Conformable q-Mohand homotopy analysis transform method, conformable fractional Mohand decomposition method