Newtonyen olmayan sumudu dönüşümü ve bazı uygulamaları

Bu çalışmanın amacı klasik kalkülüste tanımlanan Sumudu dönüşümünü Newtonyen olmayan kalkülüse genişletmek ve bu Newtonyen olmayan Sumudu dönüşümü yardımıyla uygulamalı matematikte bazı problemlere alternatif bir çözüm yöntemi kazandırmaktır. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde; Sumudu dönüşümü ve Newtonyen olmayan kalkülüs ile ilgili şimdiye kadar gerçekleştirilen çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; Newtonyen olmayan kalkülüs tanıtılarak, ihtiyaç duyulacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tez çalışmasını oluşturan bulgulara üçüncü ve dördüncü bölümde yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Newtonyen olmayan kalkülüse göre Sumudu dönüşümü tanımlanarak klasik Sumudu dönüşümü tanımı genelleştirilmiş, tanımlanan Newtonyen olmayan Sumudu dönüşümünün varlığı için gerekli koşullar incelenmiş ve bazı temel özellikleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ise elde edilen bu özelliklerden yararlanılarak Newtonyen olmayan diferansiyel denklemler ve Newtonyen olmayan diferansiyel denklem sistemleri ile ilgili uygulamalar yapılmıştır. Son olarak beşinci bölümde bu tezde elde edilen bulgular ifade edilip değerlendirilmiş ve önerilere yer verilmiştir.

The aim of this paper is to extend the Sumudu transformation defined in classical calculus to non-Newtonian calculus and to provide an alternative solution method to some problems in applied mathematics with the help of this non-Newtonian Sumudu transformation. In the first part of this study, which consists of five chapters, information is given about the studies on Sumudu transformation and non-Newtonian calculus so far. In the second part, non-Newtonian calculus is introduced and basic definitions and theorems are given. The findings of the thesis are presented in the third and fourth chapters. In the third section, the classical definition of the Sumudu transform in generalized by defining the Sumudu transform according to non-Newtonian calculus, the necessary conditions for the existence of the defined non-Newtonian Sumudu transform are examined and some basic properties are proved. In the fourth section, these properties are utilized in the applications of non-Newtonian differential equations and systems of non-Newtonian differential equations. Finally, in the fifth chapter, the findings obtained in this thesis are expressed and evaluated and recommendations are given.