Uyumlu kesirli mertebeden epidemik ve uyumlu kesirli mertebeden sigara içme modellerinin yeni bir nümerik metotla sayısal çözümleri

Khalil ve arkadaşları tarafından 2014 yılında kesirli türev ve kesirli integralin yeni bir tanımı verilmiştir. Bu yeni türev tanımına uyumlu kesirli mertebeden türev verilmiştir. Literatürde bu uyumlu tanımından sonra, uyumlu türev içeren birçok diferansiyel denklem analitik veya nümerik olarak çözülmüştür. Bu tezin özgün değeri; q-homotopi analiz dönüşüm metodu uyumlu kesirli mertebeden yapılması ve uyumlu kesirli mertebeden Kushare integral dönüşümü ile birleştirilmesidir. Böylece literatüre yeni bir hibrit metot katılacaktır. Bu metotla literatürde var olan uyumlu kısmi diferansiyel denklemlerin daha iyi sonuçlarının elde edilmesi beklenmektedir. Uyumlu q- Kushare homotopi analiz dönüşüm metodu, bu yeni olan uyumlu anlamında teorik olarak elde edilecek ve bu metotla uyumlu kesirli mertebeden epidemik ve uyumlu kesirli mertebeden sigara içme modellerinin nümerik çözümleri elde edilecektir. Ayrıca elde edilen nümerik çözümlerle, analitik çözümler kıyaslanıp hata analizleri yapılacaktır. Bu nümerik çözümlerin MAPLE yazılım programında grafikleri çizdirilecektir.

A new definition of fractional derivative and fractional integral was given by Khalil et al. in 2014. This new derivative definition is called conformable fractional order derivative. After this conformable definition in the literature, many differential equations containing conformable derivatives have been solved analytically or numerically. The original value of this thesis is; q-homotopy analysis transform method is made conformable fractional order and combined with conformable fractional order Kushare integral transform. Thus, a new hybrid method will be added to the literature. It is expected that better results of conformable partial differential equations existing in the literature will be obtained with this method. Conformable q- Kushare homotopy analysis transform method will be obtained theoretically in this new compatible sense and numerical solutions of conformable fractional order epidemic and compatible fractional order smoking models will be obtained with this method. In addition, the obtained numerical solutions will be compared with the analytical solutions and error analyzes will be made. These numerical solutions will be plotted in the MAPLE software program.