Bulanık metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ve integral denklemler için uygulamaları

Sabit nokta teorisinin uygulamalı matematiğin yanı sıra mühendislik, biyoloji, istatistik gibi birçok anabilim dalında uygulamaları mevcuttur. Bulanık küme kavramının gelişimi ile birlikte sabit nokta teorisi bulanık kümeler üzerinde de geliştirilerek geniş uygulama alanı bulmuştur. Bu tez çalışmasında ilk olarak bulanık küme teorisi hakkında temel kavramlara yer verilecektir. Daha sonra sabit nokta teorisinin bulanık metrik uzaylardaki gelişimi ele alınacaktır. Böylece, bulanık daralma dönüşümleri ile birlikte bulanık sabit nokta teoremleri sistematik olarak araştırılacaktır. Son olarak, bu sabit nokta teoremlerinin integral denklemlere uygulaması üzerine yapılan çalışmalar irdelenecektir.

Fixed point theory has applications in many branches of science such as engineering, biology and statistics, as well as applied mathematics. With the development of the concept of fuzzy sets, fixed point theory has been developed on fuzzy sets and has found a wide application area. In this thesis, first the fundamental concepts about fuzzy set theory will be included. Then, the development of fixed point theory in fuzzy metric spaces will be discussed. Thus, fuzzy fixed point theorems along with fuzzy contraction mappings will be systematically investigated. Finally, studies on the application of these fixed point theorems to integral equations will be examined.