Daralma dönüşüm sınıfları ve sabit nokta teoremleri

Banach sabit nokta teoremi (Daralma dönüşüm prensibi), matematikte problemlerin çözümünün varlığı ve tekliği için oldukça iyi bir araçtır. Dolayısıyla sabit nokta teorisi birçok araştırmacı tarafından genişletilmiş ve genelleştirilmiştir. Bu gelişmelere paralel olarak literatüre çok sayıda daralma dönüşümü kazandırılmıştır. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sabit nokta teorisi ve daralma dönüşümleri hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde fonksiyonel analizin temel tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölüm ise on üç kısımdan oluşmaktadır. Burada literatürde geniş uygulama alanı olan daralma dönüşüm sınıflarının tanımı örneklerle incelenmiştir. Ayrıca, bu daralma dönüşümleri ile ispatlanan sabit nokta teoremleri verilmektedir. Son bölüm de ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.

Banach fixed point theorem (Contraction mapping principle) is a very good tool for the existence and uniqueness of the solution of problems in mathematics. Therefore, fixed point theory has been expanded and generalized by many researchers. In parallel with these developments, many contraction mappings have been introduced to the literature. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, general information about fixed point theory and contraction mappings is given. In the second chapter, the basic definitions and theorems of functional analysis are given. The third chapter consists of thirteen sections. Here, the definition of contraction mapping classes, which have a wide application area in the literature, is examined with examples. Additionally, fixed point theorems proven by these contraction mappings are given. The last chapter includes conclusions and recommendations.