Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri

Bu tez çalışmasında, başlangıç koşulları ya da katsayılar sürekli olasılık dağılımlarından seçilerek rastgele hale dönüştürülen kesirli adi ve kısmi diferansiyel denklemler ile diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık analitik çözümünü elde edebilmek için, literatürde oldukça çok sık kullanılan yöntemler; Adomian Ayrışım Yöntemi ve Homotopy Analiz Metodu'nun Elzaki Dönüşüm yöntemi ile birlikte kullanıldığı hibrit metotlar ED-AAM ve ED-HAM'dir. Burada kullanılan kesirli türevler local ve Caputo türevleridir. Sürekli olasılık dağılımlarından, düzgün, normal, gamma ve beta dağılımları kullanılarak denklemler rastgele hale dönüştürülmüştür. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristiklerinden beklenen değer, varyans ve güvenlik aralıkları hesaplanmıştır ve bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.

In this thesis study, in order to obtain the approximate analytical solution of fractional ordinary and partial differential equations and differential equation systems, the initial conditions or coefficients of which are selected from continuous probability distributions and transformed into randomness, the methods that are frequently used in the literature are; Hybrid methods in which the Adomian Decomposition Method and Homotopy Analysis Method are used together with the Elzaki Transformation method are ED-AAM and ED-HAM. The fractional derivatives used here are local and Caputo derivatives. The equations were transformed into random by using smooth, normal, gamma and beta distributions from continuous probability distributions. Expected values, variances and security intervals were calculated from the probability characteristics of the obtained solutions, and the graphs of the found solutions were drawn with the help of MATLAB or MAPLE package programs.