Bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni metotlarla nümerik çözümleri

Bu tez, beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin oluşumu ve gelişimi hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremler yazılmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerden bahsedilmektedir. Dördüncü bölümde ise Kesirli mertebeden Zakharov-Kuznetsov (KMZK) denklemleri, kesirli mertebeden Newell-Whitehead-Segel (KMNWS) denklemleri, kesirli mertebeden bağlı Burgers (KMBB) denklemleri için q-homotopi Shehu analiz dönüşüm yöntemi (q-HSADY), kesirli Shehu dönüşümü ayrıştırma yöntemi (KSDAY) olarak adlandırılan iki yeni yöntem kullanılarak yeni sayısal çözümler araştırılmaktadır. Bu yöntemlerin etkili ve güvenilir olduğunu doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmaktadır. Elde edilen çözümler ile analitik çözümler arasında karşılaştırmalar yapılmaktadır. Son bölümde ise yeni önerilen her iki yeni tekniğin de doğrusal olmayan uyumlu kesirli problemleri çözmek için oldukça etkili olduğu görülmektedir.

This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, information about the formation and development of the fractional derivative is given. In the second part, necessary definitions and theorems are written. In the third section, the methods used are mentioned. In the fourth chapter, fractional Zakharov-Kuznetsov equations, fractional Newell-Whitehead-Segel equations, q-homotopy Shehu analysis transformation method (q-HSATM) for fractional coupled Burgers equations, fractional Shehu transform decomposition method (FSTDM) New numerical solutions were investigated using two different methods called. Numerical simulations have been performed to verify that these methods are effective and reliable. Comparisons between the obtained solutions and analytical solutions were made. In the last chapter, it has been seen that both newly proposed techniques are quite effective for solving nonlinear coherent fractional problems.