Zahide Kara

Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden adi ve kısmi diferansiyel denklemler ve sistemlerinin rastgele parametreler içeren halleri ele alınmış ve bu tür denklemlerin çözümlenmesinde Shehu analiz dönüşüm yöntemi kullanılmıştır. Shehu analiz dönüşüm yöntemi, diğer dönüşüm tekniklerine göre daha basit işlem adımlarına sahip olması, kısa sürede yakınsak sonuçlar elde edilmesini sağlaması açısından avantajlıdır. Çalışmada öncelikle Caputo-Fabrizio kesirli mertebeden türev tanımı, rastgele Bagley-Torvik tipi denklem tanımı, ters shehu dönüşüm yöntemi tanım ve özellikleri verilmiştir. Katsayılar ya da başlangıç koşulları sürekli olasılık dağılımlarından Normal, Düzgün, Üstel, Üçgensel, Beta, Erlang ve Gamma dağılımlarından seçilerek denklemler rastgele hale getirilmiştir. Rastgele alınan başlangıç koşulları veya katsayılara sahip kesirli mertebeden adi ve kısmi diferensiyel denklemler için yaklaşık analitik çözümler türetilmiş ve bu çözümlerin beklenen değer, varyans ve güven aralıkları hesaplanmıştır. Türetilmiş çözümlerin karşılık gelen grafikleri, Matlab veya Maple yazılım paket programları kullanılarak bulunmuştur.Elde edilen sonuçlar, Shehu analiz dönüşüm yönteminin rastgele kesirli mertebeden adi ve kısmi diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin analitik ve yaklaşık çözümlerinde başarılı, hızlı ve güvenilir bir yöntem olduğunu ortaya koymuştur. Bu yönüyle çalışma, uygulamalı matematik alanında önemli bir katkı sunmaktadır

RDL DOI10.71008/gumushane.thesis.2025.150indekslendi