Umut Bektaş

Bu tez, beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin oluşumu ve gelişimi hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremler yazılmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerden bahsedilmektedir. Dördüncü bölümde ise Kesirli mertebeden Zakharov-Kuznetsov (KMZK) denklemleri, kesirli mertebeden Newell-Whitehead-Segel (KMNWS) denklemleri, kesirli mertebeden bağlı Burgers (KMBB) denklemleri için q-homotopi Shehu analiz dönüşüm yöntemi (q-HSADY), kesirli Shehu dönüşümü ayrıştırma yöntemi (KSDAY) olarak adlandırılan iki yeni yöntem kullanılarak yeni sayısal çözümler araştırılmaktadır. Bu yöntemlerin etkili ve güvenilir olduğunu doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmaktadır. Elde edilen çözümler ile analitik çözümler arasında karşılaştırmalar yapılmaktadır. Son bölümde ise yeni önerilen her iki yeni tekniğin de doğrusal olmayan uyumlu kesirli problemleri çözmek için oldukça etkili olduğu görülmektedir.