Merdan, Mehmet; Bekiryazıcı, Zafer; Kesemen, Tülay

In this study, the classical epidemic model of Kermack and McKendrick is analyzed with beta distributed random components. A random analysis is done for the deterministic epidemic model by transforming the parameters and initial values of the system to random variables with beta distribution. The approximations for the expectations of the model variables are compared with the deterministic results to comment on the randomness of the cases with random parameters and random initial values. Results for some numerical characteristics of these two cases are also given to investigate the accuracy of the approximations for the expected values.

Merdan, Mehmet; Altay, Özge; Bekiryazıcı, Zafer

Bu çalışmada deterministik Volterra integral denklemlerinin bileşenlerinin rastgele değişkenlere dönüştürülmesi ile elde edilen rastgele Volterra integral denklemleri incelenmektedir. Volterra integral denklemlerinin rastgele etkiler altındaki rastgele davranışlarını incelemek için Beta, Normal, Gamma, Geometrik ve Düzgün dağılımlar kullanılmaktadır. Rastgele Volterra integral denkleminin çözümüne bir yaklaşım elde etmek için Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi’nin rastgele versiyonu (RDTM) kullanılmaktadır. Yaklaşık çözüm kullanılarak yaklaşık beklenen değerler ve yaklaşık varyanslar hesaplanmaktadır. Bahsedilen dağılımlara sahip rastgele bileşenler kullanılarak elde edilen bazı integro-diferansiyel denklemler sayısal örnek olarak kullanılmaktadır. Sonuçlar MAPLE’da elde edilmiş ve grafiklerle gösterilmiştir. Rastgele Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi’nin rastgele Volterra İntegral Denklemleri’nin incelenmesinde etkili bir araç olduğu görülmektedir. Yöntemin doğruluğunu göstermek için sonuçların karşılaştırmalarına yer verilmiştir.

Merdan, Mehmet; Bekiryazıcı, Zafer; Kesemen, Tülay; Anaç, Halil

In this study, the solutions of random partial differential equations are examined. The parameters and the initialconditions of the random component partial differential equations are investigated with Beta distribution. A fewexamples are given to illustrate the efficiency of the solutions obtained with the random Differential TransformationMethod (rDTM). Functions for the expected values and the variances of the approximate analytical solutions of therandom equations are obtained. Random Differential Transformation Method is applied to examine the solutions ofthese partial differential equations and MAPLE software is used for the finding the solutions and drawing the figures.Also the Laplace- Padé Method is used to improve the convergence of the solutions. The results for the randomcomponent partial differential equations with Beta distribution are analysed to investigate effects of this distribution onthe results. Random characteristics of the equations are compared with the results of the deterministic partial differentialequations. The efficiency of the method for the random component partial differential equations is investigated bycomparing the formulas for the expected values and variances with results from the simulations of the randomequations.

Oral, Pınar; Merdan, Mehmet; Bekiryazıcı, Zafer

Bu çalışmada, rastgele Zeeman Kalpatış Modelinin incelenmesi için diferansiyel dönüşüm yöntemi kullanılmıştır. Modelin bazı parametreleri ve başlangıç koşulları sırasıyla Beta ve Normal dağılımlara sahip rastgele değişkenler olarak alınmıştır. Rastgele Zeeman Modelinin yaklaşık analitik çözümü elde edilmiş ve model bileşenlerinin beklenen değer ve varyansı elde edilmiştir. Beta ve normal olarak dağılmış rastgele etkiler altında, rastgele modellerin sonuçları karşılaştırılmış ve bu durumlar için elde edilen yaklaşık sayısal karakteristikler karşılaştırılmıştır. Elde edilen yaklaşık formüllere, yaklaşımların yakınsama aralığını artırmak için Laplace-Padé Metodu uygulanarak iyileştirilmiş çözümler bulunmuştur.