Eliptik denklemlerde pertürbasyon teorisi

Bu tez çalışmasında, eliptik kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık seri çözümünü bulmak için pertürbasyon teorisinde kullanılan yöntemler ve çeşitli kullanımları tanıtılmıştır. Yöntemlerin eliptik problemlerde uygulamaları verilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde konu hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan bazı temel kavramlar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, asimptotik mertebe sembolleri ve asimptotik yaklaşımlar tanıtılmıştır. Aynı zamanda pertürbasyon teorisinden bahsedilerek, düzgün ve tekil pertürbasyon uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümde homotopi pertürbasyon ve homotopi pertürbasyon dönüşüm yöntemleri tanıtılarak, uygulamalara yer verilmiştir. Altıncı bölümde sonuçlar verilmiştir.

In this thesis, the methods used in perturbation theory to find the approximate series solution in elliptic partial differential equations and their various uses are introduced. The applications of these methods to elliptic problems are given. This thesis work consists of six chapters: In the first chapter, a summary of the literature on the subject is given. In the second chapter, some basic concepts used throughout the thesis are expressed. In the third chapter, asymptotic order symbols and asymptotic approximations are introduced. Perturbation theory is mentioned, and also uniform and singular perturbation applications are covered. In the fourth and fifth chapters, homotopy perturbation and homotopy perturbation transform methods are introduced and applications are given. In the sixth chapter, the results are given.