Homotopi analiz yöntemi ile diferansiyel denklemlerin rastgele analizi

Bu çalışmada adi, kısmi ve diferansiyel denklem sistemlerinin katsayıları veya başlangıç koşulları farklı olasılık dağılımlarından seçilerek, denklemler rastgele hale getirilmiştir. Rast gele davranışları için Normal, Gamma, Düzgün, Laplace, Beta ve Üçgensel gibi sürekli zamanlı olasılık dağılımları kullanılarak incelendi. Rastgele hale getirilen bu denklemler literatür de lineer olmayan denklemlerin çözümün de de yaygın olarak kullanılan Homotopi kavramı ile Taylor serisini birleştiren seri çözümlerinin yakınsaklık bölgesini ve hızını kontrol etmeyi sağlayan Homotopi Analiz Metodun' dan faydalanılarak çözümler elde edilmiştir. Elde edilen rastgele diferansiyel denklemlerin olasılık karakteristiklerinden en yaygın olarak kullanılan beklenen değer, varyans ve değişim katsayısı hesaplanarak bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.

In this study, the coefficients or initial conditions of the systems of ordinary, partial and differential equations are chosen from different probability distributions and the equations are randomized. For their random behavior, continuous time probability distributions such as Normal, Gamma, Uniform, Laplace, Beta, and Triangular were examined. These randomized equations are solved by using the concept of homotopy, which is widely used in the solution of non-linear equations in the literature, and the Homotopy Analysis Method, which combines the Taylor series to control the region of convergence and speed of the series solutions. The most commonly used expected value, variance and coefficient of variation from the probability characteristics of the obtained random differential equations were calculated and the graphs of the solutions were drawn with the help of MATLAB or MAPLE package programs.