Kesir mertebe diferansiyel denklem sistemleri için varlık ve teklik koşulları

Bu tez çalışmasında kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinin varlığı ve tekliği araştırılmıştır. Giriş bölümde kesir mertebe diferansiyel denklem kavramı ve uygulama alanları hakkında genel bilgilere yer verilecektir. İkinci bölümde fonksiyonel analiz, diferansiyel denklemler, daralma koşulları ve sabit nokta teoremleri ile kesir mertebe türev ve integraller için temel kavramlar ifade edilecektir. Üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri için varlık ve teklik teoremleri ile ilgili çalışmalara yer verilecektir. İkinci kısımda ise bir kesir mertebe diferansiyel denklem sisteminin çözümünün hangi koşullar altında varlık ve tekliği sağlandığı ortaya konacaktır.

In this thesis study, the existence and uniqueness of solutions of fractional order differential equation systems were investigated. In the introduction section, general information about the concept of fractional order differential equation and its application areas will be given. In the second part, basic concepts for functional analysis, differential equations, contraction conditions and fixed point theorems, fractional derivatives and integrals will be explained. The third part consists of two parts. In the first part, studies on existence and uniqueness theorems for some fractional order differential equation systems will be included. In the second part, it will be revealed under what conditions the existence and uniqueness of the solution of a system of fractional order differential equations is ensured.