Hiperbolik tanjant fonksiyonunun üreteci olduğu newtonyen olmayananaliz

İlk olarak Jane Grossman, Michael Grossman ve Robert Katz, üreteci tanh(x/2) olan sigmoidal aritmetiği, 1983 yılında tanıtmışlardır. Bu aritmetik ile ilgili toplama ve çıkarma işlemlerini vermişlerdir (Grossman vd., 1983). Marek Czachor, hiperbolik tanjant fonksiyonunun, tanh(x), üreteç olduğu aritmetiği ve ilgili toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin tanımını vermiştir (Czachor, 2021). Fakat bu analizin türev ve integralini tanımlamamıştır. Bu tezde, hiperbolik tanjant analiz olarak isimlendirilen ve hiperbolik tanjant fonksiyonunun, tanh(x), üreteci olduğu Newtonyen olmayan analiz çalışılmıştır. Hiperbolik tanjant türev ve hiperbolik tanjant integral ilk kez tanıtılmıştır. Ayrıca bu analiz ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir.

Jane Grossman, Michael Grossman and Robert Katz first introduced sigmoidal arithmetic with the generator tanh(x/2) in 1983. They gave the addition and subtraction operations related to this arithmetic (Grossman et al., 1983). Marek Czachor gave a definition of the arithmetic of which the hyperbolic tangent function, tanh(x), is the generator and the related operations of addition, subtraction, multiplication and division (Czachor, 2021). But he did not define the derivative and integral of this analysis. In this thesis, a non-Newtonian analysis, which is called hyperbolic tangent analysis, where the hyperbolic tangent function (tanh(x)) is the generator, has been studied. Hyperbolic tangent derivative and hyperbolic tangent integral were introduced for the first time. Additionally, fundamental definitions and theorems related to this analysis are given.