Yazarlar
Yayınlar
- Yüksek Lisans TeziAçık Erişim2026Newtonyen olmayan analizde karışık tip fonksiyonların yerel yaklaşımları
Seda Nur Yılmaz
Newtonyen olmayan analiz, klasik türev ve integral kavramlarının farklı üreteç fonksiyonlar aracılığıyla genelleştirilmesine dayanan ve özellikle geometrik, bigeometrik ve benzeri hızlı büyüme gösteren fonksiyonların incelenmesinde etkin sonuçlar üreten bir analiz alanıdır. Bu tez çalışmasında, klasik analiz kapsamında tanımlanan fonksiyonlar ile Newtonyen olmayan analizde farklı üreteçler kullanılarak elde edilen fonksiyonların klasik toplamları ve alfa toplamları ele alınmaktadır. Literatürde, bu tür karışık tipteki fonksiyonların yerel davranışlarını incelemek için çoğunlukla klasik Taylor yaklaşımı kullanılmakta; ancak bu yaklaşım, Newtonyen olmayan bileşenlerin doğal yapısını yeterince yansıtamamaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, farklı üreteçlerle tanımlanan fonksiyonların Newtonyen olmayan toplamları için birinci mertebeden yeni bir yaklaşım yöntemi geliştirmektir. Önerilen yöntemde, fonksiyonun klasik ve Newtonyen olmayan bileşenleri ayrı ayrı ele alınmakta ve her bir bileşen kendi analiz çerçevesine uygun şekilde lineerleştirilmektedir. Elde edilen yeni yaklaşım, klasik birinci mertebeden Taylor yaklaşımı ile karşılaştırmalı olarak incelenmekte ve hata analizleri yapılmaktadır. Çeşitli sayısal örnekler üzerinden yöntemin etkinliği gösterilmektedir. Örneğin üstel ve çift üstel yapı içeren fonksiyonlar için daha düşük hata değerleri elde edildiği ortaya konulmaktadır. Bu yönüyle çalışmanın, Newtonyen olmayan analizde yerel yaklaşım tekniklerine katkı sağlaması beklenmektedir.
- MakaleAçık Erişim2026The Non-Newtonian Differential Operators Associated With Iterated Generators
Dedeturk, Mutlu; Yalcin, Numan
This paper investigates non-Newtonian differentiation associated with integer iterates of generator functions. For (Formula presented.), we consider the derivative operators (Formula presented.) and derive explicit first-order representation, transformation, and factorization formulas that relate operators corresponding to different iteration levels. The construction is then extended to higher-order derivatives, where the resulting operators are represented through conjugation with the classical derivative operator Dr. Faà di Bruno’s formula and exponential partial Bell polynomials are used to obtain explicit higher-order expressions. Several examples involving exponential, double-exponential, and quadratic generators illustrate how the general results specialize to familiar non-Newtonian calculi. The results provide a unified treatment of non-Newtonian differentiation based on iterated generators and clarify its relationship with classical differentiation.
