Gulzıpa Akyüz

Bu tezde, çok noktalı yerel olmayan sınır koşullu ters eliptik problemi bir Hilbert uzayında araştırılmıştır. Burada ters eliptik problemin yaklaşık çözümü için üçüncü ve dördüncü mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Sunulan bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık, hemen-hemen koersif kararlılık ve koersif kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Burada kararlılık eşitsizliklerini kanıtlamak için operatör yöntemi kullanılmıştır. Çok boyutlu kısmi eliptik diferansiyel denklem için ters yerel olmayan sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümünün üçüncü ve dördüncü mertebeden doğruluk fark şemaları oluşturulmuştur. Ayrıca çok boyutlu kısmi eliptik diferansiyel denklem için yerel olmayan ters Dirichlet ve Neumann tipi sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümünün yüksek mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri ele alınmıştır. Üçüncü ve dördüncü mertebeden doğruluk fark şemalarının sayısal çözümlerini bulmak için ise algoritma ile birlikte test edilen örneklerle MATLAB kodları verilmiştir.

Gulzıpa Akyüz

Bu tezde, Hilbert uzayında eliptik kısmi diferensiyel denklemler için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık kestirimleri araştırılmıştır. Üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık ve koersif kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Üstbelirli eliptik probleminin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca, soyut sonuçlar elde edildikten sonra çok boyutlu eliptik denklemi için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli Dirichlet ve Neumann sınır değer problemlerinin de birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur ve fark şemalarının kararlılık analizleri yapılmıştır. Son olarak, fark şemaları için araştırılmış olan teorik ifadeler sayısal örneklerin sonuçlarıyla doğrulanmıştır.