Özkan Avit

Bu tez,beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin ve uyumlu kesirli türevin oluşumu ve gelişimi hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremler yazılmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise uyumlu kesirli mertebeden Kuramoto-Sivashinsky (UKMKS) denklemleri, uyumlu kesirli mertebeden Whitham-Broer-Kaup (UKMWBK) denklemleri, uyumlu zaman-kesirli mertebeden Jaulent Miodek (UZKMJM) sistemi, uyumlu kesirli mertebeden Cahn-Allen (UKMCA) denklemi için uyumlu q-homotopi analiz dönüşüm yöntemi (Uq-HADY), uyumlu kesirli Elzaki ayrıştırma yöntemi (UKEAY), uyumlu homotopi pertürbasyon Elzaki dönüşüm yöntemi (UHPEDM) olarak adlandırılan üç farklı yöntem kullanılarak yeni sayısal çözümler araştırılmıştır. Bu yöntemlerin etkili ve güvenilir olduğunu doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmıştır. Elde edilen çözümler ile analitik çözümler arasındaki karşılaştırmalar yapılmıştır. Son bölümde ise yeni önerilen her üç yeni tekniğin de doğrusal olmayan uyumlu kesirli problemleri çözmek için basit, güçlü ve etkili olduğu vurgulanmaktadır.