Bazı uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Bu tez,beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin ve uyumlu kesirli türevin oluşumu ve gelişimi hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremler yazılmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise uyumlu kesirli mertebeden Kuramoto-Sivashinsky (UKMKS) denklemleri, uyumlu kesirli mertebeden Whitham-Broer-Kaup (UKMWBK) denklemleri, uyumlu zaman-kesirli mertebeden Jaulent Miodek (UZKMJM) sistemi, uyumlu kesirli mertebeden Cahn-Allen (UKMCA) denklemi için uyumlu q-homotopi analiz dönüşüm yöntemi (Uq-HADY), uyumlu kesirli Elzaki ayrıştırma yöntemi (UKEAY), uyumlu homotopi pertürbasyon Elzaki dönüşüm yöntemi (UHPEDM) olarak adlandırılan üç farklı yöntem kullanılarak yeni sayısal çözümler araştırılmıştır. Bu yöntemlerin etkili ve güvenilir olduğunu doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmıştır. Elde edilen çözümler ile analitik çözümler arasındaki karşılaştırmalar yapılmıştır. Son bölümde ise yeni önerilen her üç yeni tekniğin de doğrusal olmayan uyumlu kesirli problemleri çözmek için basit, güçlü ve etkili olduğu vurgulanmaktadır.

This thesis consists of five main parts. In the first part, information is given about the formation and development of the fractional derivative and the conformable fractional derivative. In the second part, the necessary definitions and theorems are written. In the third part, the methods used are mentioned. In the forth part, the conformable fractional order Kuramoto-Sivashinsky (CFOKS) equations, conformable fractional order Whitham-Broer-Kaup (CFOWBK) equations, conformable time-fractional Jaulent-Miodek (CTFJM) system, conformable fractional order Cahn-Allen (CFOCA) equation for conformable q-homotopy analysis transform method (Cq-HATM) new numerical solutions were investigated by using three different methods called conformable fractional Elzaki decomposition method (CFEDM), conformable homotopy perturbation Elzaki transform method (CHPETM). Numerical simulations were performed to verify that these methods are effective and reliable. Comparisons were made between the obtained solutions and the exact solutions. In the last section, it is emphasized that the proposed new three techniques are simple, powerful and effective for solving nonlinear conformable fractional problems.