Aksan, Birkan; Mazlum, Sumeyye Gur

In this paper, we calculate Frenet frames, Frenet derivative formulas, curvatures, arc lengths, geodesic curvatures according to the Lorentzian 3-space R31, Lorentzian sphere S21 and hyperbolic sphere H2 0 of the spherical indicatrix curves of the spacelike Salkowski curve with the timelike principal normal in R3 1 and draw the graphs of these indicatrix curves on the spheres.

Birkan Aksan

Bu tez çalışmasının Giriş bölümünde, çalışmanın amacına, teknolojideki yerine, uygulama alanlarına ve bu alanda yapılmış diğer çalışmalara yer verilmiştir. Genel Bilgiler bölümünde, Bulgular bölümünde kullanılacak olan temel kavramlardan detaylıca bahsedilmiştir. Materyal ve Yöntem bölümünde, çalışmanın ana konusu olan, 3-boyutlu Lorentz uzayında timelike asal normalli spacelike Salkowski eğrisi hakkında bilgi verilmiştir. Bulgular bölümü ise çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde öncelikle Lorentz uzayındaki timelike asal normalli spacelike Salkowski eğrisinin yay uzunluğu ve Darboux vektörü hesaplanmıştır. Daha sonra bu eğrinin küresel gösterge eğrilerinin Frenet çatıları, eğrilikleri, Frenet türev formülleri, Darboux vektörleri, yay uzunlukları, , (hiperbolik birim küre) ve (Lorentzian birim küre) ye göre geodezik eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca bu küresel gösterge eğrilerinin bu küreler üzerindeki grafikleri çizilmiştir. Sonuç ve Öneriler bölümünde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ve yapılabilecek olan yeni çalışmalar hakkında öneriler verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Frenet çatısı, Geodezik Eğrilik, Salkowski eğrisi, Küresel gösterge eğrileri.

Mazlum, Sümeyye Gür; Aksan, Birkan

The aim of this study is to examine Darboux frames and some other geometric properties (geodesic curvatures, geodesic torsions, normal curvatures, Darboux derivative formulas, Darboux vectors, angles, etc.) of the spherical indicatrices on Lorentzian unit sphere S_1^2 and hyperbolic unit sphere H_0^2 of the spacelike Salkowski curve with spacelike binormal in Lorentzian 3-space E_1^3. In this context, new and interesting results have been obtained for this curve. Thus, relationships between the newly obtained curvatures and torsions and the curvature and torsion of the original curve are given. Moreover, the matrix relationship between the Darboux and Frenet frames of these indicatrices is shown. Finally, the Darboux vectors belong to the Darboux frames and the Darboux vectors belong to the Frenet frames of these curves are compared.

Mazlum, Sümeyye Gür; Aksan, Birkan

Bu çalışmada 3-boyutlu Lorentz uzayında timelike asli normalli spacelike Salkowski eğrisinin pol gösterge eğrisinin Frenet çatısı, eğrilikleri, Frenet türev formülleri, Darboux vektörü, yay uzunluğu, e ve (Lorentzian küre) ye göre geodezik eğrilikleri hesaplanmıştır ve bu pol gösterge eğrisi Lorentzian küre üzerinde gösterilmiştir.