Ashyralyyev, C.; Cay, A.

In modeling various real processes, an important role is played by methods of solution source identification problem for partial differential equation. The current paper is devoted to approximate of elliptic over determined problem with integral condition for derivatives. In the beginning, inverse problem is reduced to some auxiliary nonlocal boundary value problem with integral boundary condition for derivatives. The parameter of equation is defined after solving that auxiliary nonlocal problem. The second order of accuracy difference scheme for approximately solving abstract elliptic overdetermined problem is proposed. By using operator approach existence of solution difference problem is proved. For solution of constructed difference scheme stability and coercive stability estimates are established. Later, obtained abstract results are applied to get stability estimates for solution Neumann-type overdetermined elliptic multidimensional difference problems with integral conditions. Finally, by using MATLAB program, we present numerical results for two dimensional and three dimensional test examples with short explanation on realization on computer.

Aysel Çay

Bu çalışmada, herhangi bir Hilbert uzayında eliptik diferensiyel denklemler için integral koşullu Neumann tipi ters problemi ele alınacaktır. Problemin çözümü için kararlılık ve koersif kestirimleri elde edilecektir. Üst belirli problemin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci mertebeden sonlu fark şeması kurulacaktır. Fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimleri oluşturulacaktır. Sonra, çok boyutlu eliptik kısmi diferansiyel denklem için integral ve Dirichlet koşullu Neumann tipi üst belirli problemin çözümlerinin kararlılığı incelenecektir. Bu problem için hem birinci mertebeden fark şeması kurulacaktır hem de kararlılık analizi yapılacaktır. İki boyutlu eliptik denklem için integral koşullu Neumann tipi üst belirli probleminin çözümünü bulmak için algoritma ve MATLAB kodları verilecektir. Anahtar Kelimeler: Sonlu fark şeması, İyi tanımlılık, Kararlılık, Sınır değer problemi, Eliptik ters problem, Üst belirlilik, Yaklaşık çözüm, İntegral koşul

Ashyralyyev, Charyyar; Çay, Aysel

The current paper is devoted to overdetermined elliptic problem with integral condition for derivatives. This overde-termined problem is converted to auxiliary nonlocal boundary value problem (ANBVP) with integral boundary condition. Well-posedness of abstract problem is established. Then, obtained results are used to obtain stability inequalities for solution of three Neumann-type inverse elliptic problems with integral condition to multidimensional differential equation.