Gulzıpa Akyüz

Bu tezde, çok noktalı yerel olmayan sınır koşullu ters eliptik problemi bir Hilbert uzayında araştırılmıştır. Burada ters eliptik problemin yaklaşık çözümü için üçüncü ve dördüncü mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Sunulan bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık, hemen-hemen koersif kararlılık ve koersif kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Burada kararlılık eşitsizliklerini kanıtlamak için operatör yöntemi kullanılmıştır. Çok boyutlu kısmi eliptik diferansiyel denklem için ters yerel olmayan sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümünün üçüncü ve dördüncü mertebeden doğruluk fark şemaları oluşturulmuştur. Ayrıca çok boyutlu kısmi eliptik diferansiyel denklem için yerel olmayan ters Dirichlet ve Neumann tipi sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümünün yüksek mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri ele alınmıştır. Üçüncü ve dördüncü mertebeden doğruluk fark şemalarının sayısal çözümlerini bulmak için ise algoritma ile birlikte test edilen örneklerle MATLAB kodları verilmiştir.

Ashyralyyev, Charyyar; Akyuz, Gulzipa

In this work, we discuss a third order of accuracy difference scheme for approximate solution of the elliptic overdetermined multi-point problem in the Hilbert space. Functional operator approach is used to study existence and uniqueness of solution of difference problem. Stability, almost coercive stability and coercive stability estimates for solution of difference scheme are established.

Ashyralyyev, C.; Akyuz, G.

In this paper fourth order of accuracy difference scheme for approximate solution of a multi-point elliptic overdetermined problem in a Hilbert space is proposed. The existence and uniqueness of the solution of the difference scheme are obtained by using the functional operator approach. Stability, almost coercive stability, and coercive stability estimates for the solution of difference scheme are established. These theoretical results can be applied to construct a stable highly accurate difference scheme for approximate solution of multipoint overdetermined boundary value problem for multidimensional elliptic partial differential equations.

Ashyralyyev, Charyyar; Akyuz, Gulzipa

In this paper, we apply finite difference method to Bitsadze-Samarskii type overdetermined elliptic problem with Dirichlet conditions. Stability, coercive stability inequalities for solution of the first and second order of accuracy difference schemes (ADSs) are proved. Then, established abstract results are applied to get stable difference schemes for Bitsadze-Samarskii type overdetermined elliptic multidimensional differential problems with multipoint nonlocal boundary conditions. Finally, numerical results with explanation on the realization in two dimensional and three dimensional cases are presented.

Ashyralyyev, Charyyar; Akyüz, Gulzlpa

In this study, a third order of accuracy difference scheme for Bitsadze-Samarskii type multi-point elliptic overdetermined problem is studied. For solution of constructed difference problem stability, almost coercive stability and coercive stability estimates are established. The theoretical statements for the solution of this difference problem are supported by numerical results in test example by using Matlab.

Gulzıpa Akyüz

Bu tezde, Hilbert uzayında eliptik kısmi diferensiyel denklemler için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık kestirimleri araştırılmıştır. Üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık ve koersif kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Üstbelirli eliptik probleminin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca, soyut sonuçlar elde edildikten sonra çok boyutlu eliptik denklemi için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli Dirichlet ve Neumann sınır değer problemlerinin de birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur ve fark şemalarının kararlılık analizleri yapılmıştır. Son olarak, fark şemaları için araştırılmış olan teorik ifadeler sayısal örneklerin sonuçlarıyla doğrulanmıştır.

Ashyralyyev, Charyyar; Akyuz, Gulzipa; Dedeturk, Mutlu

In this work, we consider an inverse elliptic problem with Bitsadze-Samarskii type multipoint nonlocal and Neumann boundary conditions. We construct the first and second order of accuracy difference schemes (ADSs) for problem considered. We stablish stability and coercive stability estimates for solutions of these difference schemes. Also, we give numerical results for overdetermined elliptic problem with multipoint Bitsadze-Samarskii type nonlocal and Neumann boundary conditions in two and three dimensional test examples. Numerical results are carried out by MATLAB program and brief explanation on the realization of algorithm is given.

Ashyralyyev, Charyyar; Akyüz, Gulzipa

In this study, we discuss well-posedness of Bitsadze-Samarskii type inverse elliptic problem with Dirichlet conditions. We establish abstract results on stability and coercive stability estimates for the solution of this inverse problem. Then, the abstract results are applied to three overdetermined problems for the multi-dimensional elliptic equation with different boundary conditions. Stability inequalities for solutions of these applications are obtained.